用人单位招用劳动者和与劳动者终止或者解除劳动关系后，未及时到当地公共就业服务机构备案，为劳动者办理就业登记手续，要承担哪些法律责任

根据《就业服务与就业管理规定》（劳动和社会保障部令第28号）的规定：用人单位招用人员后，应当于录用之日起30日内办理登记手续；用人单位与职工终止或者解除劳动关系后，应当于18日内办理登记手续。用人单位未及时为劳动者办理就业登记手续的，由劳动保障行政部门责令改正，并可处以一千元以下的罚款。